Hamilton "Ham" Richardson nacque a Baton Rouge, capitale della Louisiana (Stati Uniti), il 24 agosto 1933.

Richardson è stato un forte tennista statunitense.

All'età di quindici anni, quando era già una delle migliori promesse statunitensi, gli venne diagnosticato il diabete.

Secondo i medici questo fatto avrebbe dovuto impedirgli una carriera da tennista ma Ham non si arrese e con impegno e abnegazione è riuscito a continuare la carriera tennistica e ha ottenuto ottimi risultati tra i professionisti.

Dopo essersi laureato alla Tulane University conseguì un master all'Università di Oxford.

A livello giovanile ha raggiunto la finale dell'Orange Bowl nel 1949 e ha conquistato il Roland Garros nel 1950 nonostante abbia dovuto passare parecchie notti in ospedale per stabilizzare il livello di zuccheri nel sangue.

Tra i professionisti ha raggiunto quattro semifinali negli Slam, la prima a New York nel 1952 dove ha avuto la peggio contro Gardnar Mulloy.

Si è ripresentato alle semifinali dello Slam statunitense due anni dopo quando è stati Vic Seixas a impedirgli l'accesso alla finale

Nel 1955 si ritira durante la semifinale del Roland Garros contro Tony Trabert mentre l'anno dopo avanza fino alle semifinali di Wimbledon dove si arrende a Lew Hoad.

Nel doppio maschile ha vinto un titolo agli U.S. National Championships del 1958 in coppia con Alex Olmedo e superando in quattro set il doppio formato da Sam Giammalva e Barry MacKay.

In Coppa Davis ha giocato ventidue match con la squadra statunitense vincendone venti e aiutando la sua nazione a conquistare due insalatiere, nel 1954 e 1958.

È morto a New York il 5 novembre 2006 a causa di complicazioni legate al diabete